kreasi kita

   



                                                       GRAPH dan
                                         MATRIK PENYAJIAN GRAPH

Suatu Graph mengandung 2 himpunan, yaitu :
1. Himpunan V yang elemennya disebut simpul (Vertex
atau Point atau Node atau Titik)
2. Himpunan E yang merupakan pasangan tak urut dari
simpul. Anggotanya disebut Ruas (Edge atau rusuk
atau sisi)
Graph seperti dimaksud diatas, ditulis sebagai G(E,V).
GRAPH
Contoh :
Gambar berikut menanyakan Graph G(E,V) dengan :
1. V mengandung 4 simpul, yaitu simpul A,B,C,D.
2. E mengandung 5 ruas, yaitu :
e1 = (A,B) e4 = (C,D)
e2 = (B,C) e5 = (B,D)
e3 = (A,D)
Gambar dibawah ini menyatakan suatu Multigraph.
Disini, ruas e2 pada kedua titik ujungnya adalah simpul
yang sama, yaitu simpul A. Ruas semacam ini disebut
Gelung atau Self-Loop. Sedangkan ruas e5 dan e6
mempunyai titik ujung yang sama, yaitu simpul-simpul B
dan C. Kedua ruas ini disebut ruas berganda atau ruas
sejajar.
e5
e4
e3
e2
e1
e6
Suatu Graph yang tidak mengandung ruas sejajar maupun
self-loop, sering disebut juga sebagai Graph sederhana
atau simple Graph.
Suatu Graph G’(E’,V’) disebut Sub Graph dari G(E,V), bila E’
himpunan bagian dari E dan V’ himpunan bagian dari V.
Jika E’ mengandung semua ruas dari E yang titik ujungnya
di V’, maka G’ disebut Subgraph yang direntang oleh V’
(Spanning Subgraph).
Contoh Sub Graph:
Contoh Spanning Sub Graph :
Graph G disebut berlabel jika ruas dan atau simpulnya
dikaitkan dengan suatu besaran tertentu. Khususnya jika
setiap Ruas e dari G dikaitkan dengan suatu bilangan
non negatif d(e), maka d(e) disebut bobot atau panjang
dari ruas e.
GRAPH BERLABEL
Contoh :
Gambar berikut ini menyajikan hubungan antar kota.
Disini simpul menyatakan kota dan label d(e) menyatakan
jarak antara dua kota.
DERAJAT GRAPH
Derajat simpul V, ditulis d(v) adalah banyaknya ruas
yang menghubungi v. Karena setiap ruas dihitung dua
kali ketika menentukan derajat suatu Graph, maka :
Jumlah derajat semua simpul suatu Graph (derajat) =
dua kali banyaknya ruas Graph (Size) Atau dapat
dituliskan :
Derajat Graph = 2 x Size
Pada gambar diatas Jumlah Semua Simpul = 4, maka
Jumlah Derajat Semua Simpul = 8
Jika Derajat masing-masing simpul pada Graph berjumlah
Genap maka Graph tersebut disebut EULER Graph
D E
B
C
A F
Contoh :
Pada gambar diatas, banyak ruas/size = 7, sedangkan
derajat masing-masing simpul adalah :
d(A) = 2
d(B) = 5
d(C) = 3
d(D) = 3
d(E) = 1
d(F) = 0
maka, total jumlah derajat simpul adalah : 14
E disebut simpul bergantung/akhir, yaitu simpul yang
berderajat satu. Sedangkan F disebut simpul terpencil,
yaitu simpul yang berderajat Nol.
Walk atau perjalanan dalam Graph G adalah barisan simpul
dan ruas berganti-ganti : V1,e1,V2,e2,......., e n-1, Vn
Disini ruas ei menghubungkan simpul Vi dan Vi+1.
Banyaknya ruas disebut Panjang Walk. Walk dapat ditulis
lebih singkat dengan hanya menulis deretan ruas :
e1,e2, ...., en-1 atau deretan simpul : V1, V2,....., Vn-1, Vn
dimana : V1 = simpul awal
Vn = simpul akhir.
Walk disebut tertutup bila V1 = Vn
KETERHUBUNGAN

Graph merupakan Walk Terbuka, karena tidak ada ruas
yang menghubungkan Simpul U dan T.
Merupakan suatu Path atau Trail terbuka dengan
derajat setiap simpulnya = 2, kecuali simpul awal U dan
simpul akhir T berderajat = 1.

· Barisan ruas a,b,c,d,b,c,g,h adalah Walk bukan Trail
(karena ruas b dua kali muncul).
· Barisan simpul A, B, E, F bukan Walk (karena tdk
ada ruas yang menghubungkan simpul B ke F).
· Barisan simpul A, B, C, D, E, C, F adalah Trail
bukan Jalur/Path (karena c dua kali muncul)
· Barisan ruas a, d, g, k adalah Jalur/Path karena
menghubungkan A dengan F
· Ruas a, b, h, g, e, a, adalah Cycle.
Graph yang tidak mengandung Cycle disebut Acyclic.
Contoh dari Graph Acyclic adalah pohon atau Tree.
Contoh dari acyclic

GRAPH TERARAH (DIRECTED GRAPH / DIGRAPH)
Graph terarah adalah Graph yang dapat menghubungkan
V1 ke V2 saja (1 arah).
Maksimum jumlah busur dari n simpul adalah : n ( n - 1)
Suatu Graph Berarah (Directed Graph) D terdiri atas 2
himpunan :
1) Himpunan V, anggotanya disebut simpul.
2) Himpunan A, merupakan himpunan pasangan terurut,
yang disebut ruas berarah atau arkus.
Contoh, Gambar dibawah ini adalah sebuah Graph
Berarah D(V,A) dengan :
1. V mengandung 4 simpul, yaitu 1, 2, 3 dan 4
2. A mengandung 7 arkus, yaitu (1,4) ,(2,1), (2,1),
(4,2), (2,3), (4,3) dan (2)
Arkus (2,2) disebut gelung (self-loop), sedangkan
arkus (2,1) muncul lebih dari satu kali, disebut
arkus sejajar atau arkus berganda.
Bila arkus suatu Graph Berarah menyatakan suatu bobot,
maka Graph Berarah tersebut dinamakan jaringan /
Network. Biasanya digunakan untuk menggambarkan
situasi dinamis.
Bila V’ himpunan bagian dari V serta A’ himpunan bagian
dari A, dengan titik ujung anggota A’ terletak di dalam V’,
maka dikatakan bahwa D’(V’,A’) adalah Graph bagian
(Subgraph) dari D(V,A).
Bila A’ mengandung semua arkus anggota A yang titik
ujungnya anggota V’, maka dikatakan bahwa D’(V’,A’)
adalah Graph Bagian yang dibentuk atau direntang oleh V’.

CRITICAL PATH
1
2
4
3
5

Merupakan Spanning Tree yang mempunyai Bobot dan
tidak mempunyai arah dengan hasil penjumlahan
bobotnya adalah minimum.
Lihat gambar Graph G berikut :
MINIMUM SPANNING TREE
V1
V2
V4
V3
V5
Total Minimum
Spanning Tree = 22
Langkah yang dilakukan untuk membentuk minimum
spanning tree adalah :
Bentuk kembali semua simpul tetapi tanpa ruas.
Gambar dan telusuri ruas dengan bobot paling kecil,
seterusnya (secara ascending) hingga semua simpul
terhubung
(4)
V1
V2
V3
V4 V5
(5)
(6)
(7)

Karena V8 sudah dilewati setelah
penelusuran ke V4, maka penelusuran yang
berikutnya dianggap tidak dilewati lagi
Klik Animasi

2. Breadth First Search (BFS).
Berbeda dengan cara BFS, dengan BFS penelusuran
akan diawasi dari Node-1, kemudian melebar pada
Adjacent Node dari Node-1 dan diteruskan pada
Node-2, Node- 3 dan seterusnya